这篇文章，是我对 高等数学-上册 中 “极限” 概念的理解。

1. “极限”的描述

自变量趋近某值时函数的“终极目标”；

无限接近，但永不抵达。关注的是：无限接近的“趋势”，而非终点“状态”

2. “极限”概念的关键词及其场景

在某个维度上的单位 无限拉长 后呈现的趋势，

例如：时间无限长、次数无限多、速度无限快、密度无限大、距离无限远等等，

在这些条件下不同的场景的表现，

例如：充电次数趋近无限时的容量衰减极限

例如：桥梁最大承载量预测（材料变形无限接近断裂临界点的极限值）

例如：手机信号覆盖范围预测（距离基站无限远时的信号强度极限）

例如：机器学习梯度下降（参数调整无限迭代后的损失函数最小值）

例如：矛盾积累的爆发临界点

3. 非线性-边际效应递减

极限, 是非线性的, 在很多情况下具有边际效应递减的特性。

例如：电池充电的边际效应递减，初期充电 电量快速增加，中期放缓，末期极慢

例如：跑步训练的边际效应递减，初期跑步 速度提升明显，中期放缓 ，后期提升极难

例如：广告投入的边际收益递减，初期投入效果显著，随着市场饱和 后期投入的收益逐渐降低

例如：努力学习的边际效应递减，低分时提分显著，高分时提分逐渐放缓，并不是只要努力就能考满分，要找到性价比最高的提升区间，不为 “最后一分”过度焦虑，设定目标要合理 不要为了追求极限而过渡消耗资源

4. 存在 不等于 可计算

例如：天气预报预测台风路径，趋势存在（极限存在），但精确轨迹需持续修正计算（不可直接公式求解）

5. 我的最大收获

在学习 极限 概念之前，唯一能想到的大概就是，“无限大”、“无限小”；

学习了 极限 概念之后，发现它几乎可以描述所有的 无限持续的、或无限持久的趋势，我们在这一类的场景中，就可以用 极限 的思维来思考问题。

6. 我的意外收获

我本来以为数学是公式的，是死板的，但是极限的概念所牵引出来的场景，甚至引出了深刻的经济学问题，哲学问题，以及人生态度问题。

努力学习的过程中的边际效应递减：原来学习，也不能傻学，“一分耕耘一分收获”，可能是不正确的，在努力学习的初期，可能是一分耕耘两分收获，在努力学习的后期，满身疲惫的状况下，很有可能两分耕耘都不见得有一分收获。

原来让我们怀疑人生的、无法突破的那些痛苦的时刻，都是严格的符合着事物的发展规律，有着神奇且严密的数学规律。这是多么的奇妙。

再看那些与命运顽强抗争的、坚持不懈的、厚积薄发 的努力，是多么令人钦佩，反而显得格外珍贵和崇高。