问题描述

1000!有几位数，为什么？

解答思路

设一个数为X，用科学计数法表示为X=a*10^b,其中1

示例： 1995=1.995* 10^3，有1+3=4位数 56789=5.6789*10^4,有1+4=5位数。其中3,4是通过取对数的整数部分获得，lg(1995)的整数部分是3，lg(56789)的整数部分是4

求1000！有几位，此问题转化成求lg(1000!)+1的值

lg(1000!)=lg(1000*999…*1)=lg(1000)+lg(999)+…+lg(1)

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int main()

{

double sum = 0.0;

for (int i = 1000; i >=1; i--)

{

sum += log10(i);

}

printf("%d\n", (int)sum+1);//2568

return 0;

}