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最小二乘法（英語：least squares method），又称最小平方法，是一种數學優化建模方法。它通过最小化誤差的平方和尋找數據的最佳函數匹配。

使用二次函数拟合一组数据点的结果

利用最小二乘法可以簡便的求得未知的數據，並使得求得的數據與實際數據之間誤差的平方和為最小。

“最小平方法”是對線性方程組，即方程個數比未知數更多的方程組，以迴歸分析求得近似解的標準方法。在這整個解決方案中，最小平方法演算為每一方程式的結果中，將殘差平方和的總和最小化。

最重要的應用是在曲線擬合上。最小平方所涵義的最佳擬合，即殘差（殘差為：觀測值與模型提供的擬合值之間的差距）平方總和的最小化。當問題在自變量（x變量）有重大不確定性時，那麼使用簡易迴歸和最小平方法會發生問題；在這種情況下，須另外考慮變量-誤差-擬合模型所需的方法，而不是最小平方法。

最小平方問題分為兩種：線性或普通的最小平方法，和非線性的最小平方法，取決於在所有未知數中的殘差是否為線性。線性的最小平方問題發生在統計迴歸分析中；它有一個封閉形式的解決方案。非線性的問題通常經由迭代細緻化來解決；在每次迭代中，系統由線性近似，因此在這兩種情況下核心演算是相同的。

最小平方法所得出的多項式，即以擬合曲線的函數來描述自變量與預計應變量的變異數關係。

當觀測值來自指數族且滿足輕度條件時，最小平方估計和最大似然估計是相同的。最小平方法也能從動差法得出。

以下討論大多是以線性函數形式來表示，但對於更廣泛的函數族，最小平方法也是有效和實用的。此外，迭代地將局部的二次近似應用於或然性（藉由費雪信息），最小平方法可用於擬合廣義線性模型。

最小平方法通常歸功於高斯（Carl Friedrich Gauss，1795），但最小平方法是由阿德里安-马里·勒让德（Adrien-Marie Legendre）首先發表的。

目录

1 簡介

1.1 歷史背景

1.2 最小平方法

2 示例

3 方法

4 线性函数模型

4.1 简单线性模型 y = b0 + b1t 的例子

4.2 一般线性情况

4.3 最小二乘法的解

5 参考文献

6 外部链接